Klasa 3b
5 godzin matematyki tygodniowo - matematyka na poziomie rozszerzonym
Podręcznik i zbiór zadań: "Matematyka dla licealistów"
oraz "Analiza matematyczna dla licealistów"
K.Kłaczkow, M.Kurczab, E.Świda; Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro   

Zakres materiału
oraz orientacyjne terminy prac pisemnych objętych obowiązkiem zaliczenia

I. Funkcje potegowe, wykładnicze i logarytmiczne
    Praca klasowa nr 1 -
II. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
    Sprawdzian z kombinatoryki -
    Praca klasowa nr 2 -
    Praca domowa ze statystyki - do końca października!
III. Trygonometria cz. 2
    Praca klasowa nr 3 -
IV.Geometria analityczna
    Sprawdzian - 
    Praca klasowa nr 4 -
V. Geometria przestrzenna
    Praca klasowa nr 5 -
********************************** jeśli starczy czasu, wybrane zagadnienia:
VI.Granica i ciągłość
    Sprawdzian -
VII.Pochodna funkcji
    Sprawdzian -   
    Praca klasowa nr 6
VIII.Rachunek całkowy
    Praca klasowa nr 7 -
**********************************
IX. Powtórzenie materiału do matury
    Praca klasowa nr 5 (algebra) -
    Praca klasowa nr 6 (geometria) -

Diagnoza przedmaturalna we wrześniu
Oprócz tego odbędą się co najmniej dwie próbne matury, po jednej w każdym semestrze:
1) w listopadzie
2) na przełomie marca i kwietnia

Poza tym uczniowie zdający matematykę na poziomie rozszerzonym muszą przedstawić swoje dwie, ocenione prace (po jednej w każdym semestrze) z Korespondencyjnego Kursu organizowanego przez Politechnikę Wrocławską.

Szczegółowa tematyka zajęć:

I. Funkcje potęgowe, wykł. i logarytm.  (dokończenie z klasy drugiej)

1. Określenie funkcji logarytmicznej.
2. Własności funkcji logarytmicznej.
3. Przykłady równań logarytmicznych.
4. Rozwiązywanie równań logarytmicznych.
5. Rozwiązywanie równań i układów równań logarytmicznych.
6. Nierówności logarytmiczne.
7. Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych.
8. Logarytmy dziesiętne. Cecha i mantysa, tablice log.
9. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna – zadania.
10. -- // --
11. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności
12. funkcji wykładniczej i logarytmicznej.
13. Praca klasowa nr 5
14. – Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne.
15. Rozwiązanie zadań z pracy klasowej.

II. Rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki

1. Symbol Newtona i trójkąt Pascala - powt.
2. Zasada dodawania i mnożenia. Permutacje.
3. Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń
4. Permutacje i wariacje - zadania
5. Kombinacje
6. Kombinatoryka - rozwiązywanie zadań
7. --//--
8. --//-- (spr.)
9. Zdarzenia losowe. Algebra zdarzeń
10. Określenie i własności prawdopodobieństwa.
11. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.
12. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń.
13. -- // --
14. -- // -- za pomocą drzewa.
15. Obliczanie prawdopodobieństw.
16. Sprawdzian (prawdopodobieństwo klasyczne)
17. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite.
18. -- // -- rozwiązywanie zadań.
19. Zdarzenia niezależne.
20. Schemat Bernoulli`ego
21. -- // -- rozwiązywanie zadań.
22. (Prawdopodobieństwo geometryczne.)
23. Rozw. zadań z rachunku prawdopodobieństwa.
24. (Zmienna losowa i jej rozkład.)
25. (Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej.)
26. Rachunek prawdopodobieństwa - rozwiązywanie zadań.
27. Praca klasowa nr 1
28. - Rachunek prawdopodobieństwa.
29. Poprawa pracy klasowej.
30. Zbieranie i porządkowanie danych.
31. Graficzne przedstawianie danych. Diagramy i wykresy.
32. Średnia arytmetyczna, średnia ważona.
33. Mediana, dominanta, wariancja, odchylenie standardowe.
34. Prezentacje projektów uczniowskich ze statystyki (po ich ocenie)

III. Funkcje trygonometryczne.

1. Funkcje trygonometr. zmiennej rzeczywistej – powt.
2. Własności funkcji trygonometrycznych – c.d. powt.
3. Elementarne równania trygonometryczne.
4. Elementarne nierówności trygonometryczne.
5. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy katów.
6. Funkcje trygonometryczne wielokrotności argumentu.
7. Funkcje trygonometryczne kątów połówkowych.
8. Rozwiązywanie zadań z zast. poznanych wzorów.
9. Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych.
10. Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych.
11. -- // --
12. Rozwiązywanie równań i nierówności
13. trygonometrycznych.
14. Zastosowanie trygonometrii do zadań.
15. -- // --
16. Rozwiązywanie zadań z zast. trygonometrii.
17. -- // --
18. Praca klasowa nr 6
19. – Trygonometria.
20. Rozwiązywanie zadań z pracy klasowej.

1. Punkty i wektory w układzie współrzędnych – powt.
2. Iloczyn skalarny wektorów w ujęciu analitycznym.
3. Zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów.
4. Sinus kąta między wektorami o podanych współrz.
5. Wyznacznik wektorów o podanych współrzędnych.
6. Pole równoległoboku i trójkąta w ukł. współrz.
7. Iloczyn skalarny i wyznacznik wektorów – zadania.
8. Równanie prostej. Proste prostopadłe i równoległe.
9. Odległość punktu od prostej – powt. i zadania.
10. Równanie okręgu.
11. Równanie stycznej do okręgu.
12. Przekształcenia geometr. w ujęciu analit. – powt.
13. Test z geometrii analitycznej.
14. Geometria analityczna – rozwiązywanie zadań.
15. -- // --
16. Rozwiązywanie zadań z geometrii analitycznej.
17. -- // --
18. Praca klasowa nr 2
19. – Geometria Analityczna.
20. Rozwiązywanie zadań z pracy klasowej.
21. Zakres materiału, przykładowe zadania maturalne.

V. Stereometria

1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni.
2. Kąt dwuścienny. Jednostki pola powierzchni i objętości.
3. Graniastosłupy - opis, własności, pola powierzchni i objętości.
4. Ostrosłupy. Opis własności.
5. Ostrosłupy - pola powierzchni i objetość.
6. Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów.
7. Bryły obrotowe - walec.
8. Bryły obrotowe - stożek.
9. Bryły obrotowe - kula.
10. Pola powierzchni i objętości brył - zadania.
11. Praca klasowa nr 3
12. - Stereometria.
13. Poprawa pracy klasowej.

*************************************************************

VI. Granica i ciągłość funkcji

1. Powtórzenie wiadomości o funkcjach rzeczywistych.
2. Definicja Heinego granicy funkcji w punkcie. Granice jednostronne.
3. Ćwiczenia w obliczaniu granic.
4. Granice funkcji trygonometrycznych
5. Definicja Cauchy`ego granicy funkcji w punkcie.
6. Granice niewłaściwe funkcji w punkcie. Asymptoty pionowe wykresu funkcji.
7. Granice funkcji w nieskończoności. Asymptoty poziome wykresu funkcji.
8. Asymptoty ukośne wykresu funkcji.
9. Ciągłość funkcji w punkcie i zbiorze.
10. Własność Darboux. Własności funkcji ciągłych.
11. Sprawdzian - granica i ciągłość funkcji.

VII. Pochodna funkcji

1. Iloraz różnicowy funkcji.
2. Pchodna funkcji w punkcie.
3. Interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w punkcie.
4. Styczna do wykresu funkcji w punkcie.
5. Pochodna jako funkcja. Własności funkcji różniczkowalnych.
6. Pochodna iloczynu i ilorazu funkcji różniczkowalnych.
7. Pochodne funkcji trygonometrycznych.
8. Pochodna funkcji złożonej.
9. Sprawdzian - obliczanie pochodnych.
10. Kąt przecięcia się wykresów funkcji.
11. Monotonicznośc funkcji różniczkowalnej.
12. Ekstremum funkcji. Warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum.
13. Ćwiczenia w obliczaniu ekstremum funkcji różniczkowalnych.
14. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
15. Zastosowania pochodnej do rozwiązywania zadań tekstowych.
16. Zadania optymalizacyjne.
17. Praca klasowa nr 4
18. - Pochodna funkcji.
19. Poprawa pracy klasowej.

VIII. Funkcje pierwotne i całki

1. Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona
2. Całkowanie przez podstawianie.
3. Całkowanie przez części.
4. Ćwiczenia w obliczaniu całek nieoznaczonych.
5. Całka oznaczona.
6. Pole figury ograniczonej wykresem funkcji.
7. Zastosowanie całek - obliczanie objętości brył obrotowych i długości łuku krzywej.
8. Zastosowanie całek - zadania.
9. Praca klasowa nr 5.
10. - Rachunek całkowy.
11. Poprawa pracy klasowej.

*************************************************************

IX. Powtórzenie materiału do matury

Strona Główna